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ClearMath Academy di Analisi Complessa

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11 ore di contenuti, 39 lezioni, 22 materiali scaricabili

Programma Dettagliato

Metodologia Dello Studio

  • Masterplan per lo studio dell'esame scritto nel breve, medio e lungo termine;
  • Masterplan per lo studio dell'esame orale nel breve, medio e lungo termine;
  • Tecniche di Gestione del Tempo, dell'Ansia e della Memoria durante l'esame.

Numeri Complessi

  • Rappresentazione Geometrico-Intuitiva dei Numeri Complessi (Finalmente!);
  • Algebra dei Numeri Complessi (e tutte le possibili operazioni);
  • Formula di Eulero (e tutte le sue Applicazioni);
  • Potenze e Radici di un Numero Complesso;
  • Equazioni coi Numeri Complessi (tutte le varie tipologie);
  • Teorema Fondamentale dell'Algebra in Campo Complesso.

Funzioni Complesse

  • L'insieme dei Numeri Complessi Esteso: Punto all'Infinito e Sfera di Riemann;
  • Algebra delle Funzioni Complesse (e^z, sin(z), cos(z), sinh(z) ecc.);
  • Algebra delle Funzioni Polidrome (Ln(z), arcsin(z), z^(1/n) ecc.);
  • Equazioni Complesse esponenziali, logaritmiche, trigonometriche;
  • Mappe Conformi e Trasformazioni di Moebius;
  • Superfici di Riemann e Punti di Diramazione.

Limiti di Funzioni Complesse

  • Limiti Complessi come Limiti in due variabili;
  • Studio delle Singolarità delle Funzioni Complesse (Singolarità Eliminabili, Poli e Singolarità Essenziali);
  • Punti di Accumulazione di Singolarità Isolate;
  • Studi del Punto all'Infinito come Singolarità Isolata.

Derivate di Funzioni Complesse

  • Significato Intuitivo della Derivata di una Funzione Complessa;
  • Calcolo della Derivata di una Funzione Complessa, Limite del Rapporto Incrementale Complesso;
  • Funzioni Olomorfe e Condizioni di Cauchy RIemann;
  • Derivate di Wirtinger e loro relazioni con le Funzioni Olomorfe;
  • Funzioni Armoniche e Armoniche Coniugate;
  • Funzioni Analitiche ed Equivalenza tra Olomorfia e Analiticità.

Serie di Potenze Complesse

  • Funzioni Olomorfe e Serie di Taylor;
  • Funzioni Meromorfe e Serie di Laurent;
  • Parte Regolare e Parte Principale di una Serie di Laurent;
  • Somma di una Serie Numerica Complessa (Serie Geometrica Complessa, Serie riconducibile a una Serie di Taylor ecc.);
  • Convergenza di una Serie di Potenze Complesse (Puntuale, Uniforme, Assoluta);
  • Criteri per calcolare il Raggio di Convergenza: Criterio del Confronto, della Radice, di Cauchy-Hadamard.
  • Studio della Convergenza sulle Frontiere: Criterio di Leibnitz e di Dirichlet.

Integrali di Funzioni Complesse

  • Significato Intuitivo di un Integrale Complesso;
  • Calcolo di Integrali Complessi Tramite Parametrizzazione;
  • Teorema Integrale di Cauchy per le Funzioni Olomorfe;
  • Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale in Campo Complesso;
  • Teorema dei Residui (l'argomento più bello del corso!);
  • Calcolo dei Residui per Poli e Singolarità Essenziali;
  • Teorema del Residuo all'Infinito e sue Applicazioni.

Applicazioni del Teorema dei Residui in Campo Complesso

  • Formula Integrale di Cauchy per funzioni olomorfe e sue derivate;
  • Teorema della Media Integrale;
  • Teorema di Liouville;
  • Teorema di Morera;
  • Espressione estesa dei coefficienti delle Serie di Laurent;
  • Teorema di Rouché e Zeri di Funzione.

Calcolo di Integrali di Funzioni Reali col Metodo dei Residui

  • Disuguaglianza di Darboux;
  • Stime Maggioranti per una funzione e le sue Derivate;
  • Lemma di Jordan;
  • Integrali Reali col Metodo della Semi Circonferenza;
  • Integrali di Fourier;
  • Integrali di Funzioni Goniometriche;
  • Integrali di Funzioni Polidrome (Radici e Logaritmo);
  • Integrali di Funzioni Discontinue sull'Asse dei Reali;
  • Valor Principale di Cauchy.

Contenuti Bonus

  • Approfondimenti per esercizi più difficili;
  • Formulario Definitivo di Analisi Complessa (portalo all'esame se il professore lo consente!);
  • Un'ora di tutoring da usare insieme (contattami su Instagram per organizzare l'incontro e svolgere i temi d'esame del tuo docente!);
  • Accesso ai canali Forum degli allievi (usalo per chiedere a me o ad altri studenti qualsiasi chiarimento!)

I pareri degli allievi ⭐

  • Non ce ne sono, il corso è appena uscito

    Sarò franco, non voglio mettere recensioni inventate. Ho assoluta fiducia in quello che ho creato, e sono certo che il programma del corso e il suo contenuto parlino già per loro.

    Se però volessi lasciarmi un commento su Instagram in merito alla tua esperienza di studio con questo corso, anche per rassicurare gli studenti meno intraprendenti di te, potrò inserire il tuo parere tra queste recensioni!
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